空間がある種の対称性を持つ場合を、群作用を持つ空間または空間上に群の作用があると言います。近年になって、トーリック多様体に代表されるトーラス作用を持つような空間を組み合わせ論的な道具を用いて調べる手法が開発されてきました（トーリックトポロジーと呼ばれています）。トーリックトポロジーは、幾何、代数、組み合わせ論という一見異なる３つの分野が交錯する分野と考えることができます。今後は、これら３つの分野がより強く結びついた空間を模索しながら、それらの間の関係をより深く理解し、最終的には未解決な問題の解決に挑戦したいと考えています。