出張講義ナビゲーター

　一刀切りとは、紙を折りたたんでハサミで一回だけ切ることにより、目的の図形を切りだすことを言います。正方形や星型なんかは簡単に切りだすことができますよね。
でも、それより複雑な形はどうでしょうか？
　実は線分で構成される図形はどんな形でも一刀切りで切りだすことができます。この講義ではその方法を説明するとともに、紙とハサミを用いて実際に体験してもらおうと思います。
※その他（具体的に： 講義、および紙と定規、コンパス、ハサミを使った実習を行います。）

　整数は、…、－２、－１、０、１、２、…のように規則正しく並んでいます。整数を分解していくと、素数と呼ばれる「数の原子」が現れ、２、３、５、７、１１、１３、…のように不規則に並んでいます。これらの数には驚くべき不思議な性質が秘められています。講義では、整数や素数のもつ不思議な性質を紹介します。

　多面体の頂点の数をV、辺の数をE、面の数をFとしたときに，V－E＋F=2と言うオイラーの公式が知られています．これは球面を頂点と辺と面で分割しても同じ値になることが知られています．つまり，2という値は球面の性質だといえます．では他の曲面を頂点と辺と面に分割すると値はどうなるでしょうか？この講義では，その問に答えを出す形でトポロジーと呼ばれる数学の分野の入門を行います．
【探究活動のサポートも可能です。】

　道路で自転車などを運転しているとき、カーブを曲がりきれなかったことはありませんか。
　円や直線などは均一に「曲がって」いますが、一般の曲線ではどうでしょうか。
　パソコンを使って実習を行いながら、いろいろ考察していきます。
＊実習を行う場合「Grapes」をインストールしてあるパソコンが必要です。

　この講義では、数学で学ぶサイン・コサインなどの関数が、実は私たちの身の回りの形や自然現象と深く結びついていることを紹介します。ミツバチの巣の形や海を守るテトラポットに現れる不思議な形、さらにロープや鎖の形を表す関数などを例に、関数が「世界の形を表す言葉」であることを、できるだけ直感的に説明します。
【探究活動のサポートも可能です。】

　ユークリッドの互除法は，最大公約数を求める計算法であると同時に，最大公約数が方程式の可解性を左右することを明らかにします．本講義では，まず「余りが同じ数を同一視する」という合同の考え方を導入し，互除法とベズーの等式を用いて，一次不定方程式や合同式がいつ解けるかを最大公約数で判定します．さらに，法が素数のときは0でない数が必ず割り算できるため，合同式の解法が簡潔になることを例題で体験します．
【探究活動のサポートも可能です。】

　折れ線,棒グラフ、関数のグラフではないグラフとは？
　世の中を解りやすく表すグラフ理論について考えてみましょう。
　パソコンを使った実習も行い、いろいろ考察していきます。
＊実習を行う場合「Scratch」を使用するためインターネットに繋がるパソコンが必要です。

　これまで学んだ「数列」について復習しながら、漸化式を満たす数列の一般項を求める方法や一般項がもつ性質について学びます。特に、漸化式を「差分方程式」と呼び、「未定係数法」と呼ばれる方法（係数を含む形で解を予想し、係数を決定する解法）で差分方程式を解くことを目的とします。また、差分方程式の基礎理論に触れることも目的の一つとします。
　この授業では、等差数列や等比数列の知識を前提としてお話ししますが、数列の和の公式や漸化式の知識までは求めません。授業時間は、90分間程度です。また、必要であれば、理解度を確認する問題（課題）も準備可能です。

　「長さ1の針をくるっと一回転させるのに，最小限必要なスペースはどれくらい？」 これは1916年に掛谷宗一が提唱した「掛谷問題」と呼ばれる有名な問題です．本講義では，この図形問題を通して，数学がどのように発展してきたか，その一端を紹介します． 「こんなことを考えて何の役に立つの？」と思えるような探究が，実は現代社会で意外な形で役立っている，そんな数学の奥深さとロマンに触れてみませんか．
【探究活動のサポートも可能です。】

　内容：整式（多項式）は、平面の中に図形（曲線）を与えます。
　たとえば、直線、放物線（2次関数のグラフ）、円、双曲線などを描けます。
　この曲線をパソコンで描き、動かしてみて、何が起こるか観察したり、
　特徴のある点の数を数えて推理をしてみましょう。
＊実習を行う場合「Grapes」をインストールしてあるパソコンが必要です。

　「無い」ことを証明するのは「悪魔の証明」と呼ばれ、現実世界では不可能の代名詞です。しかし数学の世界には、しらみつぶしに調べずとも「絶対にできない」と断言できる鮮やかなロジックがあります。本講座では、パズルなどの問題を通して、「悪魔の証明」に立ち向かうための数学的な考え方を学びます。
【探究活動のサポートも可能です。】

　三角形や四角形は形がしっかりと決まった図形ですが、そのような図形をゴムのように柔らかいものだと考えて、ぐにゃぐにゃ曲げたり、縮めたりしてみたらどんな世界が見えてくるのでしょうか？そこには「トポロジー」と呼ばれる不思議な数学が広がっています。柔らかい幾何学の世界を一緒に覗いてみませんか。

　少子化が社会問題となるなか、数十年後に地球上の人口が何人になっているかという予測が行われています。この人口予測には数学が用いられ、より正確な予測を目指して多くの試行錯誤が重ねられてきました。本講義では、人口予測のさまざまなアイデアに触れながら、パソコンを使って未来の人口を計算し、その方法について考えます。その過程を通して、変化を数式で表す「微分方程式」の考え方を学びます。
＊実習を行う場合は「Excel」を使用します。

　1次方程式や2次方程式の解の公式は中学や高校で学びますが、3次方程式や4次方程式の解の公式については学びません。3次方程式や4次方程式の解の公式をめぐる興味深い歴史について紹介し、3次、4次方程式の解の公式を解説いたします。
【探究活動のサポートも可能です。】

　何かを決めるときに『あみだくじ』で決めることがあると思います。『置換』という数学の概念を用いると好きなようにあみだくじをつくることができるようになります。また、その際に一体何本の横線を引けばいいのかも計算で求めることができます。これらのことについて紹介いたします。
【探究活動のサポートも可能です。】

　グラフェンという物質は炭素原子1個分の厚みという極めて薄い2次元シートながら、軽くて丈夫、金属のように電気や熱を良く流すことから、シリコンや貴金属に替わる新しい材料として注目されています。講義では、実際に原子1層の厚みを実際に目で見て体感してもらいながら、グラフェンが近い将来どのように使われるのか紹介します。
【探究活動のサポートも可能です。】

　現在の植生分布と気候の関係、および森林の構造、遷移についてお話し、後半には過去の環境を探る手法から、過去の環境変化、さらには人類の活動や移動についても紹介します。
【探究活動のサポートも可能です。】

　星が静かに輝く美しい夜空では、実は激しく活動的な高エネルギー原子核、素粒子現象が起こっていることが分かってきました。宇宙で繰り広げられる爆発現象やジェット現象を光速に近い速さで運動する粒子＝宇宙線を通して見るとどのように見えるのか紹介します。
【探究活動のサポートも可能です。】

　地球に落下する隕石には太陽系ができた約46億年前から現在までの記録が残されています。また、近年のサンプルリターンミッションにおいて、隕石と同様の物質が実在する天体から持ち帰られています。これらの宇宙物質を構成する基本単位である、「鉱物」について隕石の観察を通じて学び、隕石から読み解かれた太陽系の進化史について紹介します。
【探究活動のサポートも可能です。】

　ダイヤモンドは地球上で一番固い物質として知られています。そのダイヤモンドを使って超高圧の不思議な世界を案内いたします。身の回りの物質に圧力をかければ一体物質はどうなってしまうのかを自然科学の力で解明します。
　また生物や食品などのソフトな材料から地球内部といったハードなものまで幅広い分野で活躍している高圧科学の一部も紹介します。
【探究活動のサポートも可能です。】