代表的な非線形分散型方程式である非線形シュレディンガー方程式およびその連立系に対して、 初期値問題の可解性、 解の長時間挙動、 解の有限時間爆発などを調和解析、 関数解析的手法により研究している。 現在の研究では、 方程式に現れる分散係数や消散項の係数に応じて解の挙動がどのように変化するかについて興味があります。純粋に数学的問題意識から研究に取り組んでいますが、 物理的な実在と関連した研究を行うことも一つの目標です。

　非線形分散型方程式にはソリトンと呼ばれる空間的な形状を保ったまま伝播する解の存在が知られており、 津波はそのような解に対応する現象と言われています。数学的には方程式がもつ分散性と非線形性のバランスがつり合っている状態と解釈することができます。

　地球における植生と気候の相互作用システムを非常に単純化した仮想の惑星「デイジーワールド」には、白色と黒色のデイジーしか生息していません。2色のデイジーは互いの生育域を争いながら、惑星の温度を自分たちにとって快適であるように調節しています。このデイジーワールドの数理モデルに対して、数学解析と数値シミュレーションの両方面から研究し、モデル方程式の成り立ちや解の構造といった基礎的研究に限らず、デイジーワールドモデルを使って私たちが直面している社会問題を解決できないか、という応用化の可能性探求にも取り組んでいます。また、その他にも様々な非線形現象を記述する数理モデルに興味があり、社会に貢献できる研究を目指しています。

　トポロジー（位相幾何学）は対象を連続変形しても保たれる性質を扱う数学の分野であり、保持する穴の数（トポロジカル数）によって対象を分類する場合、ドーナツとマグカップは等価なものになります。物質中の電子の波動関数がこのようなトポロジカル数で特徴づけられる”トポロジカル物質”では、試料端近傍で電子が極めて高速で動き回る、という特殊な状況が実現します。通常の電気伝導とは異なり、結晶中の欠陥や混入した不純物原子などの影響を受けにくいことから、トポロジカル物質は超高速コンピュータや省電力デバイスに向けた次世代高機能材料として期待を集めています。
　本研究室ではデバイス設計・開発の基盤となるトポロジカル物質、特にトポロジカル超伝導体に注目し、その基礎物性を明らかにすべく、出現条件やその特異な基底状態などに対し、多体電子論および第一原理計算手法を活用した微視的観点からの解析を行っています。

　環境・エネルギー分野での利用を目的とした無機機能物質の新物質探索と高機能化、高純度試料の合成を中心に取り組んでおります。

【具体的な研究テーマの説明：新しい蛍光体の開発】

　近年、省エネルギー・長寿命という点から、照明分野を中心に白色LED素子の利用が進められております。我々は、白色LEDに利用可能な新しい蛍光体の開発に取り組んでおります。最近の成果としては、青色光照射下で強い深赤色発光を示す酸化物系赤色蛍光体:Ca2SiO4:Eu2+の発見が挙げられます。これまで青色光励起により赤色に発光する蛍光体の報告例は少なく、実用的な赤色蛍光体は窒化物系蛍光体の数種類に限られておりましたので、今回発見した蛍光体は、今後白色LED素子への応用が期待できます。

　一般家庭でも用いられている水道水を駆動源とする水圧システムは、アクアドライブシステムと呼ばれ、潤滑油さえ使用しない100%オイルフリーを実現できることから、環境に優しい新たな駆動源として注目されています。本研究室では、家庭の水まわりや、リハビリテーションなど人体に直接触れる場面でも安心して使用できるシステムの実現に向けて研究を進めています。加えて、流体の流れを制御することにより一切の電源を用いることなく駆動できる純水圧システムについて検討し、停電時でも使用可能な非常用駆動源や防災システムへの適用について取り組んでいます。また、事故や病気等で両手での演奏が困難な方でも楽器を演奏することができる支援システムの研究も行なっています。

(1)医療の現場では除細動器やAED、電気メスといった電気を利用した医療機器が数多く使われています。これらの機器は適切に使用されなければ感電や熱傷事故の原因となります。そこで、本研究では不適切な使用をした場合にどのような電気的危険があるかについて調べています。

(2)血液浄化療法においては非侵襲的に患者様の情報を得ることが重要となります。化学発光を利用した尿素センサなどのセンサ開発・改良を行っています。

(3)臨床工学技士の養成を行う上では、様々な実習を行う必要がありますが、実際の患者様を相手にするわけにはいきません。そこで、生体の代わりになるような実習用教育教材の開発を行っています。また、一般市民向けの一次救命講習会などで利用できる教育ツールの開発も行っています。

　学校現場から見える子どもの思考や表現の実態をもとにした実践的研究を進めています。図画工作科の学習は多様性への認識を深める教科であると考えます。多様な見方・考え方を育み、自己表現に向けた技能の獲得をめざす教材を開発しています。そして、児童相互の学び合いを通した造形的な思考力と創造的な技能向上めざした指導法の提案をしていきます。

　英語教育全般に関心がありますが、主に復唱速度や処理速度に着目したリスニング研究を行ってきました。国際英語論の知見を交え、世界の国や地域の英語使用の実態についても検証しています。英語の語順を意識した速読と聴解力の関係に関する研究にも興味があります。現在は、学習指導要領の改訂にともなう小学校・中学校・高等学校での英語科教育の変化、そして大学での英語教員育成のあり方について研究を進めたいと考えています。

（1）18世紀に編纂された規範的英文法を研究している。18世紀中葉に活躍した英国の文法家 James Buchanan の著作（文法書や辞書など）を歴史社会言語学的な観点から研究している。当時の社会や教育状況からなぜ規範的英文法が必要とされたのか、いかに文法書が関わってきたのか、その意図はどこにあったのかなどを研究している。また、当時の作家たちが使用していた用法と規範的英文法との相違についても彼の文法書を分析しながら考察している。
（2）コーパスを用いた現代英文法・語法を研究している。現代英語の大規模コーパスを分析することにより、規範的英文法（学校英文法）で学習する文法・語法と、現れる実際の文法・語法の相違について研究している。また、その成果を実際の英語教育の場に応用している。

　哺乳類の聴覚器は、音を受容する２種類の有毛細胞と多様な支持細胞から形成されます。このような複雑性は哺乳類特有であり、鳥類・爬虫類・両生類および魚類といった他の脊椎動物の平衡聴覚器は単純な構造をしています。哺乳類だけ「仲間外れ」にも思える聴覚器が、脊椎動物の進化においてどのような過程を経て形成されたのか、比較解剖学的な視点から研究しています。加えて、哺乳類においては多種多様な支持細胞の役割を解明するため、それぞれの支持細胞が特徴的に発現する分子について研究しています。

　暗号理論では、今後大きな脅威となりうる量子コンピュータに耐性をもつ新しい暗号基盤の開発研究を行っています。また、それらの安全性を理論的・実験的に調査することも大切であり、特に多変数公開鍵暗号では「ＭＱチャレンジ」という暗号解読コンテストを主催し、以下のようにウェブサイトで問題を公開しています。

　また、これまでの単純な機能を持つ暗号だけではなく、様々な機能（暗号化された状態でも足し算ができるなど）を持つ暗号の研究も行っています。
整数論では、Langlands予想やArthur予想といった未解決問題と関連する保型表現の研究を行っています。