空間がある種の対称性を持つ場合を、群作用を持つ空間または空間上に群の作用があると言います。近年になって、トーリック多様体に代表されるトーラス作用を持つような空間を組み合わせ論的な道具を用いて調べる手法が開発されてきました（トーリックトポロジーと呼ばれています）。トーリックトポロジーは、幾何、代数、組み合わせ論という一見異なる３つの分野が交錯する分野と考えることができます。今後は、これら３つの分野がより強く結びついた空間を模索しながら、それらの間の関係をより深く理解し、最終的には未解決な問題の解決に挑戦したいと考えています。

代数体と有限体上の１変数代数関数体の類似性は古くから知られています。数論はこの両方の土台の上で相互に影響しながら発展しました。私は、デデキント和という特別な数を利用して、数論に生息する関数たち、たとえば、ゼータ関数、L関数、ディリクレ級数、保型形式、保型関数などの性質を研究しています。また、このような関数を利用して、数の性質を研究しています。

主に無限次元のL ie環とそれに付随するL ie群の実現とその表現について研究する。
研究・教育支援情報システムに仮想化とネットワークを利用することで、多くの分野に対応し、かつ安全に運用可能な環境を開発する。研究・教育支援情報システムに仮想化とネットワークを利用することで、多くの分野に対応し、かつ安全に運用可能な支援環境を開発する。

「代数幾何学」は多項式で定義された図形の性質を研究する分野です。 多項式で定義されている故に、 代数の理論を使って、 図形の幾何学的な性質を調べることができます。
私は代数幾何学の中でも主に代数曲線や代数曲面という次元が低い図形を研究対象にしています。 一見似ている曲線をどの様に区別するかの「不変量」を考えたり、 与えられた条件を満たす曲線が存在するか否かの「存在問題」、 存在するとして、 具体的に書き下す「構成問題」に興味を持って研究をしています。 具体的な多項式を扱うことも多いので、コンピュータを使って計算をすることもあります。

有限群やグラフの構造や性質を解明する事、グラフの同形の判定。

専門分野は、代数幾何学です。そこでは、多項式のゼロ点集合（代数多様体）を考えます。例えば、直線、円、双曲線、放物線が代数多様体となります。

ある一定の性質を持つ幾何的対象を全て集めてきた集合をモジュライ空間と呼びます。複素代数曲面X上の安定ベクトル束のモジュライ空間は、具体的な代数多様体の例として、活発に調べられています。

代数多様体Mに対しては、小平次元が定まります。Mの小平次元は、Mの曲率と関係する大事な不変量です。また、高次元多様体を理解するために極小モデル理論があります。これは、多様体を、その部分空間を爆発・つぶすことで手術して、より分かりやすいシンプルな多様体に変えるプログラムです。

私は、モジュライMの特異点、小平次元、極小モデルプログラムに興味があります。
(1)大きなクラスの代数曲面X上のベクトル束のモジュライ空間の極小モデル理論を、モジュライの言葉を使って記述しました。
(2) モジュライMの特異点を調べ、下部曲面Xの構造が比較的平易な時に、特異点が「たちがよい」ことを示しました。それを使い、Mの小平次元を計算しました。

私は「対称性を持つ空間」という言葉をキーワードに数学の研究をしています．その中でも，代数・幾何・組み合わせ論といった複数の分野が交わる数学に特に関心を持っています．このような分野で数学を展開することの魅力は，一つの現象がいくつもの解釈を持ち得るというところにあります．一方では幾何的な解釈があり，他方では表現論的な解釈が，また他方では組み合わせ論的な解釈があるということが折に触れて現れ，数学の豊かさに触れることができます．特に，空間が持つ幾何学的ないしトポロジー的な量を，代数や組合せ論の言葉で具体的に理解できたときの面白さは格別です．最近はヘッセンバーグ多様体と呼ばれる空間の幾何学とトポロジーに興味を持って研究しています．

位数2の有限体上のn変数多項式環には、Steenrod代数が作用していて、この作用の極小な生成元を求める問題が Hit problem でございます。多項式環には、一般線型群も作用していて、互いの作用は可換でございます。代数のはなしのようにも見えますが、位相幾何学的な背景もあり、さまざまな観点から考察を進めております。

物理学からもたらされた概念である「超（スーパー）対称性」を数学の立場で研究しています。代数群 G は一般に複雑に”捻じれて”おりその性質を直接調べることは難しいですが、その”接平面”はリー代数 Lie(G) をなし、基礎体の標数がゼロの場合は G の性質をよく反映することが知られています。しかし正標数の場合状況は変わって、Lie(G) の代わりにハイパー代数と呼ばれるある種のホップ代数 hy(G) を用いる必要があります。
代数群、リー代数のスーパー類似物としてスーパー代数群、スーパー・リー代数と呼ばれるものが知られていますが、本研究ではこれまで上記の事実がスーパーの世界でも同様に成立することを示し、さらにその表現論にもホップ代数的アプローチが有効であることを実証してきました。今後はこれまで得られた結果を具体的なスーパー代数群に応用することで、モジュラー表現論を中心に非スーパー数学への寄与を目標に研究しています。

　我が国は沿岸部に広がる低平地に人口が集中しており、そのような場所における津波や洪水といった水災害の頻度や規模の将来予測に関する技術を高度化することは、人口集中地域における防災対策を進める上で重要な課題のひとつといえます。我々は、主に日本海沿岸を対象に、地球科学的手法で過去に発生した津波の痕跡をみいだし、その時間的・空間的分布を調べ、対象地域における過去の津波や洪水による浸水範囲やその発生時期を明らかにする研究をおこなっています。これらの研究成果は、沿岸低地における水災害リスク評価の高度化に役立つ情報を提供します。例えば、沿岸低地における津波と洪水による影響範囲や頻度を復元し、それらの成果を公表しハザードマップ等に過去の津波と洪水の浸水域を両方表現することができれば、そこで生活する住民にとっても防災意識の高揚につながる等、社会的な波及効果も大きいと考えます。
　地震、津波や洪水に関する防災・減災教育実践やその普及、啓発活動にも積極的に取り組んでいます。

微分方程式、関数微分方程式、積分方程式や無限遅れをもつ差分方程式などの関数方程式の解の漸近挙動に関する研究を行っています。特に解の挙動に及ぼす時間遅れの影響の解析に関心をもっています。これまでは主として、関数解析的手法による線形理論の整備に係ってきました。最近では、不変多様体、特に中心多様体理論と解の分岐現象の解析に取り組んでいます。　

約４６億年前から現在までの太陽系の形成進化史の解明を目指し、特に隕石試料の分析を行っています。この研究では研磨試料の顕微鏡観察から始まり、電子顕微鏡による微細構造の観察、電子線プローブマイクロアナライザー（EPMA）による微小領域での化学組成分析、顕微ラマン分光法を用いた鉱物結晶の解析などを行っています。研究対象は地球を含む太陽系天体すべてです。また得られた知見をもとに、深宇宙探査計画への参画や、探査機の試験に用いる模擬物質の開発も行っています。また宇宙物質に関連した展示・講演も行っています。

関数の積分とは、直観的には「グラフの下の面積」ですが、現在では様々な意味で一般化されています。そして、関数が関数に何らかの意味で「近づく」とき、それらの積分も近づくのか？という問いについては、状況によってYESとなったりNOとなったりします。積分の概念の本質を明らかにすることで、そのようなことが起こったり起こらなかったりする機構を明確化しようとしています。
また、確率と積分は密接に関係しています。いわゆる「期待値」や「分散（標準偏差））は確率変数の積分ですし、株価のように確率的に変動する過程の分析には確率積分というものが用いられます。
しかし現在数学で主流になっている「確率」の考え方は、かならずしも人間が「確率」に対して持つイメージと一致していません。そのため、哲学者の間ではいまも「確率とは何か」についての論争が続いています。このことは、確率に関する学校教育にも影を落としています。この問題を解決することで、確率に対する人間の考え方も進化するはずです。

物質を小さく分解していくと、すべては素粒子と呼ばれるそれ以上分解できない粒子に分けることができると考えられています。現在知られている素粒子の枠組みは実験と非常によく合う成功した理論ですが、一方でそれだけでは説明できないことがいくつも存在しています。その１つが宇宙に存在する暗黒物質です。暗黒物質は我々の知っている物質の約５倍のエネルギー密度を宇宙で占めており、これまでにわかっている素粒子の枠組みで説明することはできません。そこで、暗黒物質を調べることによって、素粒子や宇宙についてもっと本質的なことがわかると期待されています。私は、実験で暗黒物質の性質を解明する方法や、そこからわかる素粒子の性質について研究しています。また、素粒子の１種類であるニュートリノも、その質量については未知の部分が多く、暗黒物質とともに、新しい素粒子理論へのヒントであると考えられています。暗黒物質とニュートリノの性質を理論面から調べることによって、宇宙と素粒子の２つの領域にわたる物質の謎に迫ります。

　地上からの天体観測は、地球大気のゆらぎにより光の波面が乱され、天体像の空間分解能が劣化する問題があります。この問題を克服する、歪んだ波面をリアルタイムで補正する補償光学技術の研究とそれを用いた天文観測装置の開発を行っています。さらに、この技術を生物学・医学分野へ応用する研究も進めています。
　また、宇宙の数ある銀河の中には、中心に潜む超大質量ブラックホールへの物質降着時の解放重力エネルギーにより、非常にコンパクトな領域から非常に強い光やジェットを放出する活動的な銀河中心核を持つものがあります。時間変動モニターや偏光、補償光学系による高分解能撮像などの観測手法を用いて、その内部構造や物理状態を調べ、活動銀河核の形成・進化や母銀河との相互作用などの解明を目指した研究を行っています。

　金属間化合物は構成元素の組み合わせ次第で多彩な物性を示します。その主な担い手は電子であり、それらの量子力学的な相互作用により低温では磁性や超伝導などの量子現象が生じます。特に、希土類・アクチノイドを含む化合物では、特定の軌道状態(dおよびf軌道)にある電子と伝導電子の相互作用から、通常の金属では見られない新奇な量子現象が現れ、これらの系は強相関電子系と呼ばれます。また、電子のスピン状態と軌道運動の間の相互作用と特異な結晶構造によって、ワイル半金属僧相と呼ばれる新しい電子状態が生まれることが近年明らかとなり、世界的に研究が行われています。我々は核磁気共鳴(NMR)を用いて強相関電子系やワイル半金属の示す多彩な物性の起源を明らかにすることを目指した研究を行っています。また、最新の無線通信技術を利用した小型で複製の容易なNMR分光器の開発にも取り組んでいます。

宇宙誕生直後および現在の2つの全く異なる時期に、宇宙が加速度的に膨張しているという驚くべき結果が最新の宇宙観測から強く示唆されています。しかし、この事実は重力が引力だという性質と相容れない事実です。宇宙誕生直後に加速膨張期があったとするインフレーション理論は複数の傍証が得られており、実際に起こったものと考えられています。興味深い事実として、最新の観測成果により、宇宙のごく初期において一般相対性理論のほころびが見えている可能性が示唆されています。現在の宇宙もまた加速膨張していることが様々な観測から強く支持されていますが、この観測事実を説明するには、「暗黒エネルギー」と呼ばれる全く未知の「宇宙を加速させる何か」が必要となります。現在の宇宙の加速膨張も一般相対性理論のほころびの重要なヒントだと考えられます。私は、本質的に新しい観測量の探求のため、宇宙の最初期の情報が保存されている人類未踏の「暗黒時代」「宇宙の夜明け」の観測が鍵になると考えています。これらの時代を探査しうる電波観測を通じて、詳細な宇宙史を解き明かすことを目指しています。

霊長類はわれわれ人間にもっとも近縁な動物分類群で、高い社会性や知性を備えています。一方、多くの霊長類種は熱帯から亜熱帯に分布し、生息地の生態系において要となる役割を果たすキーストーン種でもあります。したがって、霊長類の社会や生態を研究することは、われわれ人間の本性や進化史の解明に多くの示唆を与える、つまりわれわれが「己を知る」ことにつながると同時に、地球環境の安定性に多大な影響を与える熱帯林生態系の解明、ひいては生物多様性保全、地球規模での環境問題の解決にも貢献します。このような大枠のもとで、私自身は霊長類を中心とした中・大型哺乳類を対象に、主に野外観察を通じて彼らの社会と生態を研究するとともに、人類社会を動物学的観点から捉え直し、その進化を考察しています。具体的な研究プロジェクトとして、中部アフリカの熱帯林で野生ゴリラの長期野外研究と保全活動をしています。また、国内ではニホンザルの野外調査や動物園での行動観察も行っています。加えて、動物園における教育活動や動物福祉を考える活動も行っています。

アリと会話をする。これが研究の最終的なゴールです。アリは、フェロモンなどの化学物質を用いて詳細なコミュニケーションを行っているものと考えられてきました。しかしながら、発音器官をこすり合わせることによって発する振動音も、コミュニケーションの重要なツールであることが我々の研究から明らかになりつつあります。音声解析や操作実験、そして解剖学的手法を用いた「耳」や「発音器官」の詳細な解析を行っています。この研究が進展することにより、ハキリアリのような甚大な被害を人間社会にもたらす昆虫の行動を制御することが可能になるものと考えています。
2017年に初めて日本国内に侵入が確認された侵略的外来生物のヒアリをはじめとした指定外来生物（アルゼンチンアリ、ハヤトゲフシアリ、アカカミアリ、コカミアリなど）の防除を福岡市、福岡県、環境省などさまざまなステークホルダーと協働して行ってきました。岡山県内では水島港でコカミアリの定着事例が報告されており、今後適切な防除・モニタリング作業を進めていきます。
再生能力の高いイモリやプラナリアを用いた再生関連遺伝子の染色体上へのFIAHマッピングを行ってきた。また再生能力の指標であるテロメア領域のマッピングも昆虫を含めて幅広く行っています。
沖縄に生息する、幼虫の出す糸で巣を紡ぐクロとげアリと6000年前に中国で家畜化されたカイコの出す絹糸を用いることにより、新規の生地シートを作成する研究をしています。この研究が発展すると第4の家畜化された昆虫としてクロトゲアリが人間と共生関係を結べるものと期待しています。

本研究室では，生物の知能についてロボットを作ることで理解する構成論的アプローチによる研究として多足類ロボット，主竜類ロボット，二足歩行ロボットなどに関する研究を行っています．また，災害現場や火山，地球外天体など人が近づきにくい環境における移動機構の開発を行っています．